（2012•内江）如图，已知点A（-1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）试判断直线CM与以AB
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问题描述：
（2012•内江）如图，已知点A（-1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；
（3）在抛物线上是否存在点N，使得S△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．
耿烽回答：
（1）Rt△ACB中，OC⊥AB，AO=1，BO=4；
由射影定理，得：OC2=OA•OB=4，则OC=2，即点C（0，2）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），将C点代入上式，得：
2=a（0+1）（0-4），a=-12
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