数学圆和直线的综合题圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线l:x+y+1=0的距离为√2的共有（）个交点.
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问题描述：
数学圆和直线的综合题
圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线l:x+y+1=0的距离为√2的共有（）个交点.
蔡铁锋回答：
该圆圆心为（-1,-2）,半径为2√2,圆心到直线的距离是√2
所以与该直线平行且距离为√2的直线左右各一条,
其中一条为圆的直径,与圆有2个交点,另一条是圆的切线,有1个交点,
所以共有3个
楼上的回答是错误的!楼主所问是圆上点到直线距离,直线左右都有
黄昌明回答：
你的答案跟参考答案的差不多，但是我还是不明白。--------请原谅我的数学真的很菜，连答案都看不明白。题目不是说“到直线l:x+y+1=0的距离为√2”吗，怎么会还有别的直线出现？与这直线平行的直线又不是它本身？？？参考答案是这样的：圆方程可写成：(x+1)²+(y+2)²=8,圆心为（-1,-2），半径为2√2,而与的距离为√2的点在直线L1:x+y-1=0；L2：x+y+3=0上，L2过圆心，L2与圆相切于（0,1）它们与圆共有3个交点
蔡铁锋回答：
听我讲：与该直线L平行，且到该直线L距离为√2的直线L’上的所有点到该直线的距离不都是√2吗？所以到直线L距离√2的点都在直线L‘上，L’在L左右两边各一条，所以是两条，这两条线与圆的交点当然到L的距离是√2喽
黄昌明回答：
你一回复我就看到了，可是我还看不太懂。到现在有点领悟，我说下，你看下是不是这样的：1、圆上到x+y-1=0的距离是√2，就是圆里面还有圆的边边所有的点到这条直线的距离为√22、x+y+3=0就是符合这个条件的点的集合，刚好又跟圆有交点，是圆的直径所以有两个交点。加上x+y-1=0本身和圆的切点，就一共有三个交点。我还有一个补充追问：如果距离是√3，那么不是直径了，是另一条弦x+y+a=0,▏a+3▕▕的值为√6
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