如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．（1）若抛物线过
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问题描述：
如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．
（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；
（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；
（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标．
程玉武回答：
（1）∵OB=1，OC=3，
∴C（0，-3），B（1，0）
∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，
∴A（-3，0），
所以抛物线过点A（-3，0），C（0，-3），B（1，0），
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），可得a+b+c＝0c＝−39a−3b+c＝0
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