已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上，点D的坐标为（2，0）．（1）填空
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问题描述：
已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上，点D的坐标为（2，0）．
（1）填空：线段OA的长度为______，OB的长度为______，经过点A、B、C的抛物线的关系式为y=-
y=-
；
（2）点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E，当△BDE是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．
（3）连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．
曹树平回答：
（1）设OA的长为x，则OB=5-x；
∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；
∴△AOC∽△COB，
∴OC2=OA•OB
∴22=x（5-x），
解得：x1=1，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；
∴点A、B、C的坐标分别是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；
方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，
将A、B、C三点的坐标代入得：
a−b+2＝016a+4b+2＝0c＝2
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