【（2011•东城区模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，点O是正方形ABCD对角线的交点，AA1=2AB=4，点E，F分别在CC1和A1A上，且CE=A1F．（Ⅰ）求证：B1F∥平面BDE；】
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问题描述：
（2011•东城区模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，点O是正方形ABCD对角线的交点，AA1=2AB=4，点E，F分别在CC1和A1A上，且CE=A1F．
（Ⅰ）求证：B1F∥平面BDE；
（Ⅱ）若A1O⊥BE，求CE的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角A1-BE-O的余弦值．
陈延信回答：
（Ⅰ）证明：取BE1=CE，连接EE1和AE1
∴EE1=BC，EE1∥BC，BC=AD，BC∥AD，
∴EE1=AD，EE1∥AD．
∴四边形AE1ED为平行四边形，
∴AE1∥DE，
在矩形A1ABB1中，A1F=BE1，
∴四边形B1FAE1为平行四边形．
∴B1F∥AE1，B1F∥DE．
∵DE⊂平面BDE，B1F⊄平面BDE，
∴B1F∥平面BDE．--------（4分）
（Ⅱ）连接OE，
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，
∴AA1⊥BD，BD⊥AC，
∴BD⊥平面A1AO，
∴BD⊥A1O．
由已知A1O⊥BE，得A1O⊥平面BDE．
∴∠A1OE=90°，∠A1OA+∠EOC=90°，
在△A1AO与△OCE中，∠EOC=∠OA1A，∠ECO=∠OAA1，
∴△A1AO∽△OCE
∴A
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