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在升旗结束后,小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至C处且与地面成60°角,小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点,
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问题描述:

在升旗结束后,小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至C处且与地面成60°角,小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点,求旗杆AB的高度和小铭后退的距离.(单位:米,参考数据:

2≈1.41,

3≈1.73,结果保留一位小数)

程民德回答:
  设绳子AC的长为x米;   在△ABC中,AB=AC•sin60°,   过D作DF⊥AB于F,如图所示:   ∵∠ADF=45°,   ∴△ADF是等腰直角三角形,   ∴AF=DF=x•sin45°,   ∵AB-AF=BF=1.6,   则x•sin60°-x•sin45°=1.6,   解得:x=10,   ∴AB=10×sin60°≈8.7(m),EC=EB-CB=x•cos45°-x×cos60°=10×22
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