假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是：P1=18-2Q1,P2=12-Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场上的价格（单位：万元/吨）,Q1和Q2分别表示该产品在两
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问题描述：
假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是：P1=18-2Q1,P2=12-Q2
其中P1和P2分别表示该产品在两个市场上的价格（单位：万元/吨）,Q1和Q2分别表示该产品在两个市场上的销售量（即需求量,单位：吨）,并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5,其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q=Q1+Q2
（1）如果该企业实行价格差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润；
（2）如果该企业实行价格无差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格,使该企业获得最大利润.
黄雪樵回答：
因为利润=收入-成本
设利润为Y
那么利润函数
Y=Q1P1+Q2P2-C
=Q1P1+Q2P2-(2Q+5)
=Q1P1+Q2P2-[2(Q1+Q2)+5]
=Q1P1+Q2P2-2Q1-2Q2-5
=(P1-2)Q1+(P2-2)Q2-5
又有需求函数：P1=18-2Q1,P2=12-Q2
带入利润函数Y
得出：Y=（16-2Q1)Q1+(10-Q2)Q2-5
（1）因为两个市场相互独立,要得出Y最大值,那么要求出(16-2Q1)Q1和(10-Q2)Q2的最大值即可,设(16-2Q1)Q1=M,(10-Q2)Q2=N
则M=16Q1-(2Q1)^2,N=10Q2-Q2^2
先求前一个：求M的导数：M’=16-4Q1,令M’=0.解出Q1=4,
第二个,求N导数,N'=10-2Q2,令N'=0,解出Q2=5
由题意得出上述解是题目所求
于是Q1=4,P1=10;Q2=5,P2=2
(2)由于价格无差别
那么P1=P2,那么设P1=P1=P
那么Y=(P1-2)Q1+(P2-2)Q2-5=(P-2)Q1+(P-2)Q2-5=（P-2)(Q1+Q2)-5
求最大值那么就是(P-2)(Q1+Q2）最大值,设它为Z
带入需求函数：P1=18-2Q1,P2=12-Q2
那么Z=（P-2)[12-P+(18-P)/2]
=(P-2)(21-3/2P)
那么2Z=（P-2)(42-3P)=-3P^2+48P-84
对它求导,并令导数为零
那么P=8
据题意,上述解即为所求
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