设实数a≥1,使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立,则满足条件的a的范围
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问题描述：
设实数a≥1,使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立,则满足条件的a的范围
陆敬予回答：
因为1≤X≤2,a≥1
所以原不等式X|X-a|+3/2≥a可化为X（X-a）+3/2≥a
即x^2-axa+3/2≥0即-啊（x+1)+x^2+3/2≥0
所以(X^2+3/2)/(X+1)≥a
设g(x)=(X^2+3/2)/(X+1)
则g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]
因为1≤X≤2
所以g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]在[1,2]上大于0恒成立
所以g(x)=(X^2+3/2)/(X+1)在[1,2]上为增函数
所以g(x)在[1,2]上值域为[5/4,11/6]
因为(X^2+3/2)/(X+1)≥a即g(x)≥a恒成立
所以5/4≥a且a≥1
所以满足条件的a范围是[1,5/4]
方廷健回答：
能不能帮我看一下这一题，谢谢半径为1圆心角为3π/2的圆弧AB上有一点C（1）,若C为圆弧AB中点,D在线段OA上运动,求OC向量+OD向量的绝对值的最小值（2）若D,E分别为OA,OB的中点，当C在圆弧AB上运动时，求CE向量乘DE向量的取值范围
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