如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC＝4km．
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问题描述：
如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC＝4km．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD＝x(km)，点D对跑道AB的视角为q． |
柴震川回答：
（1）；（2）点距点6km.
试题分析：（1）由图可知，因此为了求，可通过求和，，下面关键要求，为止作，垂足为，这时会发现随的取值不同，点可能在线段上，也可能在线段外，可能为锐角也可能为钝角，这里出现了分类讨论，作交延长线于，由已知可求出，这就是分类的分界点；（2）由（1）求得，要求它的最大值，可以采取两种方法，一种是由于分子是一次，分母是二次的，可把分子作为整体，分子分母同时除以（当然分母也已经化为的多项式了），再用基本不等式求解，也可用导数知识求得最大值.
（1）过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F．
由题知，AB＝4.5，BC＝4，∠ABF＝90o－60o＝30o，
所以CE＝AF＝4.5×sin30o＝，BF＝4.5×cos30o＝，
AE＝CF＝BC＋BF＝．
因为CD＝x(x＞0)，所以tan∠BDC＝＝．
当x＞时，ED＝x－，tan∠ADC＝＝＝（如图1）；
当0＜x＜时，ED＝－x，tan∠ADC＝－＝（如图2）． 4分
所以tanq＝tan∠ADB＝tan(∠ADC－∠BDC)＝
＝＝，其中x＞0且x≠．
当x＝时tanq＝
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