1.在(x/2-1/x^1/3)^8的展开式中,常数项是多少?2.(2^1/3+1/2^1/2)^50的二项展开式中,整数项共有多少项?
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问题描述：
1.在(x/2-1/x^1/3)^8的展开式中,常数项是多少?2.(2^1/3+1/2^1/2)^50的二项展开式中,整数项共有多少项?
郭耸回答：
1.在(x/2-1/x^1/3)^8的展开式中,常数项是多少?
T(r+1)=C8(r)*(x/2)^(8-r)*(-1/x^1/3)^r=C8(r)*2^(r-8)x^(8-r)*(-1)^r*x^(-r/3)=C8(r)*(-1)^r*2^(r-8)*x^(8-r-r/3)
要得是常数,则有:8-r-r/3=0
即:r=6
即第7项是常数项.
2.(2^1/3+1/2^1/2)^50的二项展开式中,整数项共有多少项?
T(r+1)=C50(r)*[2^1/3]^(50-r)*(1/2^1/2)^r
=C50(r)*2^[1/3(50--r)]*2^(-r/2)
=C50(r)*2^[50/3-r/3-r/2]
要得是整数项,那么50/3-r/3-r/2就是正整数．
50/3-(r/3+r/2)=50/3-5r/6=5(10/3-r/6)=5*(20-r)/6
即20-r是6的倍数,所以r=2,8,14,20
即共有四项．
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