（2012•柳州一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求此抛物线的解析式．（2）点D是该抛物线在第一象限内的一个动点，求当四边形ABDC面积最
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问题描述：
（2012•柳州一模）在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点D是该抛物线在第一象限内的一个动点，求当四边形ABDC面积最大时点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，过点D的直线与过B、C两点的直线平行，证明直线与过A、B、C三点的抛物线只有一个交点．
郭广雄回答：
（1）设所求抛物线为y=a（x-x1）（x-x2）∴该抛物线经过点A（-1，0）、B（4，0）∴y=a（x-+1）（x-4）∵抛物线经过点C（0，2）∴2=-4a∴a=−12∴y=−12x2+32x+2．（2）∵点D在抛物线上∴D（a，−12a2+32a+2）过点D作...
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