如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一
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问题描述：
如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点． |
商如斌回答：
（1）；（2）；（3）M
试题分析：（1）根据抛物线经过A（－3，0）、C（4，0）设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－4)，再把B（0，4）代入即可求得结果；（2）找到变化过程中的不变关系：△CDQ∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求得结果；（3）因为A、C关于对称，所以MQ+MC的最小值即为MQ+MA的最小值，根据两点之间线段最段，A、M、Q共线时MQ+MC可取最小值．（1）设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4＝a(0＋3)(0－4)，解得所以抛物线解析式为 （2）连接DQ，在Rt△AOB中，所以AD＝AB＝5，AC＝AD＋CD＝3＋4＝7，CD＝AC－AD＝7–5＝2因为BD垂直平分PQ，所以PD＝QD，PQ⊥BD，所以∠PDB＝∠QDB因为AD＝AB，所以∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB，所以△CDQ∽△CAB所以即所以AP＝AD–DP＝AD–DQ＝5＝，所以t的值是； （3）对称轴上存在一点M，使MQ＋MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（－3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ＋MC的值最小过点Q作QE⊥x轴于E，所以∠QED＝∠BOA＝900所以DQ∥AB，所以∠BAO＝∠QDE， 所以△DQE∽△ABO所以，即所以QE＝，DE＝，所以OE＝OD＋DE＝2＋＝，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则 由此得所以直线AQ的解析式为 由得则在对称轴上存在点M，使MQ＋MC的值最小．点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．
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