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立体几何1.在正三棱锥中,平行于一组相对棱(解释下什么是相对棱),并平分其各条棱的截面形状是?2.已知球面上的四点P,A,B,C,PA,PB,PC长分别为3,4,5,且这三条线段两两垂直,求此球的直径是多少
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问题描述:

立体几何

1.在正三棱锥中,平行于一组相对棱(解释下什么是相对棱),并平分其各条棱的截面形状是?

2.已知球面上的四点P,A,B,C,PA,PB,PC长分别为3,4,5,且这三条线段两两垂直,求此球的直径是多少

刘淑霞回答:
  相对棱是指在正三棱锥的各棱中,没有公共点的棱为相对棱;   (1)所求截面为矩形.因为平行于一组相对棱的截面平分其余各条棱,因此,截面必过其余各棱的中点,那么不难得出其为平行四边形;又正三棱锥的相对棱互相垂直(容易证明),进而为矩形;   (2)本题相当于边长为3,4,5的长方体内接于球,求球的直径(该方法常用),因此长方体的“体对角线”长为其直径,容易算出其体对角线长为   SQR(3^2+4^2+5^2)=SQR(50)=5SQR(2)
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