已知:如图数轴上两点A、B所别应的分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位的长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)直接写出线段AB的中点所对应的数及t秒后点P所对应的数.
(2)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;
(3)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度.并问此时数轴上是否存在-个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小?若存在,直接写出点C所对应的数;若不存在,试说明理由.