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在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C
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问题描述:

在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈35,sin31°≈12)

廖志芳回答:
  过点C作CD⊥AB,垂足为D,   设CD=x米,   在Rt△BCD中,∠CBD=45°,   ∴BD=CD=x米.   在Rt△ACD中,∠DAC=31°,   AD=AB+BD=(20+x)米,CD=x米,(3分)   ∵tan∠DAC=CDAD
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