一道数学题如图,点A,B在数轴上对应是数字分别为a,b,其中a,b满足|a+2|+(b-1)²（1）求线段AB的长（2）点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x－1＝二分之一x+2的解,在数轴上是否存在点P,使PA＋PB
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问题描述：
一道数学题如图,点A,B在数轴上对应是数字分别为a,b,其中a,b满足|a+2|+(b-1)²
（1）求线段AB的长
（2）点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x－1＝二分之一x+2的解,在数轴上是否存在点P,使PA＋PB＝PC,若存在,求出点P对应的数；若不存在,说明理由.
（3）在（1）（2）的条件下,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动,点B和点C分别以每秒2个和5个单位长度的速度向左运动,运动时间为t秒,点B,C之间的距离表示为BC,点A,B之间的距离表示为AB.试探究：随着时间t的变化,AB与BC满足怎样的数量关系?请写出相应的等式.
聂义友回答：
（1）若：|a+2|+(b-1)²=0,则a=-2,b=1.∴AB=|1-(-2)|=3.（2）2x-1=1/2×+2,由题知x=2,存在点P（-1,0）；使得PA+OB=PC.已知AB=3,从数轴上可以看出AO=2,OB=1∵M、N分别为PA、PB的中点,∴PM=1/...
聂义友回答：
点A为-1，1个单位每秒向左运动，t秒后位置为-1-t
点B为1，2个单位每秒向右运动，t秒后位置为1+2t
点C为5，5个单位每秒向右运动，t秒后位置为5+5t
则：
BC=(5+5t)-(1+2t)=3t+4
AB=(1+2t)-(-1-t)=3t+2
所以：BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2
所以：BC-AB不随时间t的变化而变化，为固定值2
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