如图,△ABC中,AB=5,AC=3∠C=90°,D在AB边上,以D为圆心,BD长为半径的○D交边BC于点△ABC中,AB=5,AC=3∠C=90°,D在AB边上,以D为圆心,BD长为半径的○D交边BC于点E,过E作EF⊥ED交边AC于F（1）当EF恰好经过点A时,
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问题描述：
如图,△ABC中,AB=5,AC=3∠C=90°,D在AB边上,以D为圆心,BD长为半径的○D交边BC于点
△ABC中,AB=5,AC=3∠C=90°,D在AB边上,以D为圆心,BD长为半径的○D交边BC于点E,过E作EF⊥ED交边AC于F（1）当EF恰好经过点A时,求圆D的半径（2）求EF的长y关于圆D的半径x的函数解析式,并写出定义域（3）在（2）的条件下,△FED∽△BCA吗?若能,求出BD的长.
顾文锦回答：
作DG⊥BC于G∵Rt△ABC中,∠ACB=90°∴AC²+BC²=AB²∵AC=3,AB=5∴BC=4∴cosB=BC/AB=4/5∴tanA=BC/AC=4/3∴cosA=AC/AB=3/5∵圆D中∴DB=DE∴∠B=∠DEB∵DG⊥EB∴EB=2BG∵Rt△DGB中,∠BGD=90°∴cosB=BG/BD=4/5∴BG=(4/5)x∴BE=(8/5)x∵EF是圆D切线∴FE⊥DE∴∠DEB+∠FEC=90°∵Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°∴∠CAB=∠CEF∴Rt△FCE中,tan∠CEF=CF/CE=tan∠CAB=4/3cos∠CEF=CE/EF=3/5
1)问中,CF=3∴CE=(3/4)×3=9/4∴BE=4-(9/4)=7/4即(8/5)x=7/4x=35/32
2）问中,EF=y∴CE=(3/5)×y=(3/5)y∴BE=BC-CE=4-(3/5)y即(8/5)x=4-(3/5)y8x=20-3yy=(20-8x)/3（因为y≥0,所以(20-8x)/3≥0,x≤5/2）又F要在AC上,F在A处时,为一个极限位置,此时x=35/32所以函数解析式y=(20-8x)/3（35/32≤x≤5/2）
3.因为题目已经限制了三角形FED相似于三角形BCA,顶点已经一一对应了,故只有一种）因为三角形FED相似于三角形BCA所以FE/BC＝ED/CA即（2O－8x）/4＝x/3解得x＝5/3所以BD＝5/3
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