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有关三角函数的已知sin(2α+β)=5sinβ求证2tan(α+β)=3tanα
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问题描述:

有关三角函数的

已知sin(2α+β)=5sinβ

求证2tan(α+β)=3tanα

马安香回答:
  证明:sin(2α+β)=sin(α+β+α)=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα   sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα   sin(2α+β)=5sinβ   则sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα   4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα   两边同时除以2cos(α+β)cosα   2tan(α+β)=3tanα
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