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一.已知△ABC中,∠B=90°,BD⊥AC求证1.AB²=AD*AC2.BC²=CD*AC3.BD²=AD*DC二.在第一题中,已知AD=4,CD=9.求AB、BC、AC、ED的长
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问题描述:

一.已知△ABC中,∠B=90°,BD⊥AC求证1.AB²=AD*AC2.BC²=CD*AC3.BD²=AD*DC二.在第一题中,已知AD=4,CD=9.求AB、BC、AC、ED的长

彭岩回答:
  证明:因为三角形ABC是直角三角形,BD垂直于AC,   所以角A+角ABD=90度=角A+角C,   所以角ABD=角C,   所以三角形ABD与三角形BCD及三角形ABC都相似,   所以:AB/AD=AC/AB,   即:AB²=AD*AC.   BC/CD=AC/BC,   即:BC²=CD*AC.   AD/BD=BD/DC,   即BD²=AD*DC.   又AD=4,CD=9,   所以AB^2=4*(9+4)=52,即AB=2倍根号13.   BC^2=9*(9+4),BC=3倍根号13.   AC=9+4=13.   最后一题可能出错,应该是求BD,   BD^2=4*9=36,BD=6.
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