不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx
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问题描述：
不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx
罗树伟回答：
∫(x+1)/[x(1+xe^x)]dx
=∫(x+1+xe^x-xe^x)/[x(1+xe^x)]dx
=∫(1+xe^x)/[x(1+xe^x)]dx+∫(x-xe^x)/[x(1+xe^x)]dx
=∫1/xdx+∫(1-e^x)/(1+xe^x)dx
=ln|x|+∫(1+xe^x-xe^x-e^x)/(1+xe^x)dx
=ln|x|+∫(1+xe^x)/(1+xe^x)dx-∫(xe^x+e^x)/(1+xe^x)dx
=ln|x|+∫1dx-∫1/(1+xe^x)d(xe^x)
=ln|x|+x-ln(1+xe^x)+C
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