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如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
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问题描述:

如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.

鲍力维回答:
  连接DC,如图,   ∵∠ADC=∠ABC,   而∠ABC=∠CAD,   ∴∠ADC=∠CAD,   ∴AC=CD,   又∵AD是直径,   ∴∠ACD=90°(直径所对的圆周角是直角),   在Rt△ACD中,   ∴AC2+CD2=AD2,   即2AC2=36,AC2=18,   AC=32
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