在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.∵AC=4，BC=2，AB=25∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．分三种情况：如图（1），过点D作DE
1人问答
问题描述：
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.
∵AC=4，BC=2，AB=2
5
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，
易求CD=2
10
；
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，
易求CD=2
13
；
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°，
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF，
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，
∴△AFD≌△DEB，易求CD=3根号2
蓝色空格处为根号！
蒋溢回答：
4/22--8/2--4AB=2根号5,AC=4,BC=2,得出AB²=AC²+BC²,△ABC为直角三角形,斜边是AB设CD与AB相交于E点,分别过C、D点做△ABC、△ABD的垂线,垂足分别为F、M△ABD为等腰三角形,所以M为AB中点DM...
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