在数学里,不定积分不是积分,定积分才是积分(在英文原版教材中没有定积分这个词,只有“积分”这个词表示“定积分”).但是因为牛顿莱布尼兹公式可以知道原函数存在的函数的积分(就是定积分)恰好是端点原函数值的差
积分的意义是源于曲边梯形面积和累加的,所以0的积分肯定是0
线性性(就是提取常数和分解成两个加和)是定积分的,不定积分不论你怎么积都要额外加一个任意常数项的,所以你提取一个系数虽然没错,但是任意常数项不会因为你的提取而消失.
所以0的不定积分是0+任意常数也就是任意常数.
个人建议你好好地理解一下积分的概念,如果你对积分的本质很清楚的话你是不会有这样的困惑的.