已知函数f(x)=exax+b,(a,b为常数,e是自然对数的底数)在x=1处的切线方程为y=e4(x+1).
(1)求a,b的值,并求函数f(x)的单调区间;
(2)当x1≠x2,f(x1)=f(x2)时,证明:x1+x2>0.