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已知函数f(x)=exax+b,(a,b为常数,e是自然对数的底数)在x=1处的切线方程为y=e4(x+1).(1)求a,b的值,并求函数f(x)的单调区间;(2)当x1≠x2,f(x1)=f(x2)时,证明:x1+x2>0.
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问题描述:

已知函数f(x)=exax+b,(a,b为常数,e是自然对数的底数)在x=1处的切线方程为y=e4(x+1).

(1)求a,b的值,并求函数f(x)的单调区间;

(2)当x1≠x2,f(x1)=f(x2)时,证明:x1+x2>0.

刘永澄回答:
  (1)由条件知函数f(x)过点(1,e2),所以:a+b=2------①对f(x)求导数:f′(x)=ex(ax+b−a)(ax+b)2,f′(1)=eb(a+b)2=e4------②由①、②解得:a=1,b=1.故:f′(x)=xex(x+1)2,x≠-1令f'(x)>0得:x>0...
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《已知函数f(x)=exax+b,(a,b为常数,e是自然对数的底数)在x=1处的切线方程为y=e4(x+1).(1)求a,b的值,并求函数f(x)的单调区间;(2)当x1≠x2,f(x1)=f(x2)时,证明:x1+x2>0.|其它问答-字典翻译问答网》
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