【（2006•湛江）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．】
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问题描述：
（2006•湛江）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．
潘渊颖回答：
（1）证明：连接OE，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠DAE．（1分）
∵OE=OA，
∴∠BAE=∠OEA．（2分）
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．（3分）
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．（4分）
（2）设r是⊙O的半径，
在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）
即（2+r）2=r2+42，
解得r=3．（6分）
∵OE∥AD，
∴△CEO∽△CDA，
∴COAC＝OEAD＝CECD
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