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已知:二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足1AO−1OB=2CO.(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交
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问题描述:

已知:二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足1AO−1OB=2CO.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k、b应满足的条件;若不存在,请说明理由.

唐柏回答:
  (1)∵x1<0<x2,   ∴AO=-x1,OB=x2,   又∵a=1>0,   ∴CO=m+1>0,   ∴m>-1,   ∵1AO−1OB=2CO
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