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一道直线与圆位置关系的高中数学题过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.
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问题描述:

一道直线与圆位置关系的高中数学题

过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.

童红霞回答:
  设P(x,y),两切点为M、N,坐标原点为O则   ∠MPO=30°   直角三角形MPO中   OM=1   OP=2   于是   x²+y²=4   把y=2√2-x代入得   x²+(2√2-x)²=4   解方程得   x=√2   y=2√2-x=√2   故点P的坐标为   (√2,√2)
黄声烈回答:
  过x²+y²=4上的任一点作圆x²+y²=1的两条切线的夹角都是60°吗
童红霞回答:
  是的因为是Rt⊿,L/h=2/1夹角=30*2=60
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