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【Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=3,AD平分∠CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点(点P与点A、B不重合设BP=x,△DPB的面积为y.(1)求CD的长;(2)求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中画】
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问题描述:

Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=3,AD平分∠CAB,交BC于点D,点P是边AB上的动点(点P与点A、B不重合

设BP=x,△DPB的面积为y.(1)求CD的长;(2)求y关于x的函数解析式,写出函数定义域,并在直角坐标系中画出函数的图像;(3)当△DPB为等腰三角形时,求BP的长

童云海回答:
  (1)从D点作DM⊥AB,因为AD平分∠CAB,所以DM=CD,AC=AM=4,   因为BM=AB-AM=5-4=1,所以设DM=X,则:X²+BM²=(3-X)²   解得X=4/3,所以CD=4/3,BD=5/3.   (2)因为S△DPB=1/2×DM×BP=2/3×BP,所以函数解析式为:y=2x/3(5>x>0)   (3)当△DPB为等腰三角形时,从P点作PE⊥DB,所以DE=BE=5/6.   因为△BPE∽△BAC,所以BP/AB=BE/BC,解得:BP=25/24.赞同
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