已知Sn为等比数列an前n项和,若S9/S3=3,则a9/a3=?
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问题描述：
已知Sn为等比数列an前n项和,若S9/S3=3,则a9/a3=?
谭印书回答：
a(n)=aq^(n-1),
q=1时,a(n)=a,s(n)=na,3=s(9)/s(3)=(9a)/(3a),满足题意,a(9)/a(3)=a/a=1.
q不为1时,s(n)=a[1-q^n]/(1-q),3=s(9)/s(3)=[1-q^9]/[1-q^3].
3-3q^3=1-q^9,
0=q^9-3q^3+2.
记t=q^3,t不为1.
0=t^3-3t+2=t^3-t^2+t^2-3t+2=(t-1)t^2+(t-1)(t-2)=(t-1)(t^2+t-2)=(t-1)(t+2)(t-1),
0=t+2.
-2=t=q^3.
a(9)/a(3)=aq^8/(aq^2)=q^6=(-2)^2=4.
综合,有,
公比q=1时,a(9)/a(3)=1.
公比q不为1时,a(9)/a(3)=4.
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