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若不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则a的取值范围是()A.-1≤a≤3B.-3<a<1C.-1<a<3D.-3≤a≤1
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问题描述:

若不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,则a的取值范围是()

A.-1≤a≤3

B.-3<a<1

C.-1<a<3

D.-3≤a≤1

简峰回答:
  ∵x2-2x+3≤a2-2a-1,   ∴x2-2x-a2+2a+4≤0,   ∵不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是空集,   ∴x2-2x-a2+2a+4≤0在R上的解集是空集,   ∴△=(-2)2-4(-a2+2a+4)<0,即a2-2a-3<0,   解得,-1<a<3.   故选C.
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