数列前N项和能用导数证明么?如an=2n*3n次方Sn=3(1*1+2*3+3*3²+……+n3（n-1）次方）记Tn=3+3²+.+3n次方=3（3n次方-1）/2Tn导数=n3n次方/2=1*1+2*3+3*3²+……+n3（n-1）次方代入Sn与错位相见答案不同
1人问答
问题描述：
数列前N项和能用导数证明么?
如an=2n*3n次方
Sn=3(1*1+2*3+3*3²+……+n3（n-1）次方）
记Tn=3+3²+.+3n次方=3（3n次方-1）/2
Tn导数=n3n次方/2=1*1+2*3+3*3²+……+n3（n-1）次方
代入Sn与错位相见答案不同为什么?
陈国通回答：
你给的an应该是an=n*3^n吧.设f(x)=x^n,f'(x)=nx^(n-1),∑(1_n)x^i=x(x^n-1)/(x-1)=[x^(n+1)-x]/(x-1),则∑(1_n)ix^(i-1)=(∑(1_n)x^i)'=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)²,所以当x=3时,∑(1_n)i*3^(i-1)=[n*3^(n+1)...
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