【高中数学题求问1、设点C（2a+1,a+1,2)在点P（2,0,0）,A（1,-3,2）B（8,-1,4)确定的平面上则a等于?2、设O是平面ABC外一点,点P满足条件OP=3/4*OA+1/8*OB+1/8*OC则直线APA与平面ABC平行B是平面ABC斜线C是】
4人问答
问题描述：
高中数学题求问
1、设点C（2a+1,a+1,2)在点P（2,0,0）,A（1,-3,2）B（8,-1,4)确定的平面上则a等于?
2、设O是平面ABC外一点,点P满足条件OP=3/4*OA+1/8*OB+1/8*OC则直线AP
A与平面ABC平行B是平面ABC斜线C是平面ABC的垂线D在平面ABC内
求详细过程或者具体方法好的追分
刘贤锴回答：
1.由题意,
可求得PA=(-1,-3,2)
PB=(6,-1,4)
PC=(2a-1,a+1,2)
由四点共面的充要条件可知
存在实数x,y使PC=xPA+yPB
即(2a-1,a+1,2)=(-x+6y,-3x-y,2x+4y)
所以：
2a-1=-x+6y
a+1=-3x-y
2=2x+4y
三式联立,解得：a=27/2
2.D
OP=3/4OA+1/8OB+1/8OC（注意3/4+1/8+1/8＝1）
将OP移项得：3/4（OP-OA）+1/8（OP-OB）+1/8（OP-OC）＝0
整理得：3/4AP+1/8BP+1/8CP＝0；即6AP+BP+CP=0.
则：PB+PC＝6AP,即：A,B,C,P共面.
所以直线AP在平面ABC内.
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