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对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C的好点.等边△DEF的三个顶点刚好在坐标轴上,其中D点坐标为(0,4).(1)求等边
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问题描述:

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C的好点.等边△DEF的三个顶点刚好在坐标轴上,其中D点坐标为(0,4).

(1)求等边△DEF内切圆C的半径;

(2)当⊙O的半径为2时,若直线DE上的点P(m,n)是⊙O的好点,求m的取值范围;

(3)若线段EF上的所有点都是某个圆的好点,求这个圆的半径r的取值范围.

李德毅回答:
  (1)设⊙C与DE相切于点Q,设⊙C的半径为r,如图1,   则有CQ⊥DE,OC=CQ=r.   ∵⊙C是等边△DEF的内切圆,   ∴∠DEO=∠FEO=12
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