对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C的好点.等边△DEF的三个顶点刚好在坐标轴上,其中D点坐标为(0,4).
(1)求等边△DEF内切圆C的半径;
(2)当⊙O的半径为2时,若直线DE上的点P(m,n)是⊙O的好点,求m的取值范围;
(3)若线段EF上的所有点都是某个圆的好点,求这个圆的半径r的取值范围.