如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于
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问题描述：
| 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y。 （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ |
芦婷婷回答：
（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC，（2）①如图1，当时，ED=10-4x，QH=，此时，当时，最大值，②如图2，当时，ED=4x-10，QH=，此时当x=5时，最大值，∴y与x之间的函数解析式为，y的最大值是；（3）①如图1，当时，若DE=DH，∵DH=AH=，DE=，∴，显然ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当时，若DE=DH，，；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则△EDH∽△HDA，∴，，∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形。
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