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(2004•三明)如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,点F在AC上从A点向C点运动(点A、C除外),AF与DC的延长线相交于点M.(1)求证:△AFD∽△CFM;(2)点F在运动中是否存在一个位
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问题描述:

(2004•三明)如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,点F在AC上从A点向C点运动(点A、C除外),AF与DC的延长线相交于点M.

(1)求证:△AFD∽△CFM;

(2)点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形?若存在,给予证明;若不存在,请说明理由.

石琳回答:
  (1)证△AFD∽△CFM,需找出两组对应角相等;根据圆内接四边形的性质,易求得∠MCF=∠FAD,∠MFC=∠MDA.因此还需找出一组对应角相等.已知直径AB⊥CD,根据垂径定理知:弧AC=弧AD,可得∠MDA=∠MFC,即∠MFC...
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