【证明函数Y=X2+1在区间（0,+∞）上是减函数,是Y=-X2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不好意思，打错了】
1人问答
问题描述：
证明函数Y=X2+1在区间（0,+∞）上是减函数,
是Y=-X2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不好意思，打错了
高孝洪回答：
有没有搞错?
y=x^2+1在（0,+∞）上明明是增函数嘛!
备注（一）：如果是Y=-X2+1在区间（0,+∞）上
令：x+△x＞x＞0
f(x+△x)-f(x)=[-(x+△x)^2+1]-[-x^2+1]
=[-(x+△x)^2+1]-[-x^2+1]
=-(x+△x)^2+x^2
=-[2△x*x+(△x)^2]＜0,得证
备注（二）：y=1/x^2+1是减函数：
令：x+△x＞x＞0
f(x+△x)=1/(x+△x)^2+1
f(x+△x)-f(x)
=[1/(x+△x)^2+1]-[1/x^2+1]
=1/(x+△x)^2-1/x^2
=[x^2-(x+△x)^2]/x^2(x+△x)^2
=-[2△x*x+(△x)^2]/x^2(x+△x)^2＜0,得证
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