已知a1=1a2=2an+2=an+1+an求证n次根下（an+1)>=1+1/(n次根下an)
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问题描述：
已知a1=1a2=2an+2=an+1+an求证n次根下（an+1)>=1+1/(n次根下an)
彭仁明回答：
这实际上是一个斐波那契数列.
设二次方程x^2-x-1=0的两根分别为x1、x2,
可得x1+x2=1,x1*x2=-1.【事实上,x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2.】
由a(n+2)=a(n+1)+an得an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3）,
所以an-x1*a(n-1)=x2*[a(n-1)-x1*a(n-2)]
an-x2*a(n-1)=x1*[a(n-1)-x2*a(n-2)]
因此,数列｛an-x1*a(n-1)｝及｛an-x2*a(n-1)｝均是等比数列,
所以an-x1*a(n-1)=(2-x1)*x2^(n-2),(1)
an-x2*a(n-1)=(2-x2)*x1^(n-2)(2)
(2)*x1-(1)*x2得an*(x1-x2)=(2-x2)*x1^(n-1)-(2-x1)*x2^(n-1),
化简得an=1/√5*{[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}
本人能力有限,以下证明靠你自己了.
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