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设ξ,η是两个相互独立且均服从正态分布N(0,(12)2)的随机变量,则随机变量|ξ-η|的数学期望E(|ξ-η|)=2π2π.
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问题描述:

设ξ,η是两个相互独立且均服从正态分布N(0,(1

2)2)的随机变量,则随机变量|ξ-η|的数学期望E(|ξ-η|)=

刘云峰回答:
  令:Z=ξ-η,则由于ξ,η相互独立,且服从正态分布,因而Z也服从正态分布,且:EZ=Eξ-Eη=0-0=0,DZ=D(ξ-η)=Dξ+Dη=12+12=1,因此,Z=ξ-η~N(0,1),∴E|ξ-η|=E|Z|=∫+∞−∞|z|12πe−z22dz=22π∫+...
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