【(x乘以(x的平方+4))的分之1的不定积分(x>0)怎么求不好意思，刚刚的题目有点小错误，应该是：(x乘以（(x的平方+4)的开2次根号）)的分之1的不定积分(x>0)怎么求】
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问题描述：
(x乘以(x的平方+4))的分之1的不定积分(x>0)怎么求
不好意思，刚刚的题目有点小错误，应该是：(x乘以（(x的平方+4)的开2次根号）)的分之1的不定积分(x>0)怎么求
郭海文回答：
(1)x乘以(2x+3)的4次开根号的不定积分怎么求(2)((2x-3)开2次根号减去1的分之1)的不定积分怎么求(3)x乘以（(x的平方+4)的开2次根号）)的分之1的不定积分(x>0)怎么求(4)x分之（x的平方减去a的平方）开2次根号的不定积分怎么求嗯，偶是才学不定积分，有点不懂，请帮帮我吧，谢谢了。
刘长文回答：
第一题：令（2x＋3）^（1/4）＝t，则2x＋3＝t^4，∴x＝（t^4－3）/2，dx＝2t^3dt。于是：∫x（2x＋3）^（1/4）dx＝∫［（t^4－3）/2］t（2t^3）dt＝∫（t^8－3t^4）dt＝（1/9）t^9－（3/5）t^5＋C＝（1/9）［（2x＋3）^（1/4）］^9－（3/5）［（2x＋3）^（1/4）］^5＋C＝（1/8）（2x＋3）^（9/4）－（3/5）（2x＋3）^（5/4）＋C。第二题：令√（2x－3）＝t，则：2x－3＝t^2，∴x＝（t^2＋3）/2，∴dx＝tdt。于是：∫｛1/［√（2x－3）－1］｝dx＝∫［1/（t－1）］tdt＝∫｛［（t－1）＋1］/（t－1）｝dt＝∫dt＋∫［1/（t－1）］dt＝t＋ln｜t－1｜＋C＝√（2x－3）＋ln｜√（2x－3）－1｜＋C。第三题：∫［x/√（x^2＋4）］dx＝（1/2）∫［1/√（x^2＋4）］d（x^2＋4）＝√（x^2＋4）＋C。第四题：令x＝a/cost，则：t＝arccos（a/x），dx＝a［sint/（cost）^2］dt。由x＝a/cost，得：cost＝a/x，∴tant＝√［1－（cost）^2］/cost＝√（1－a^2/x^2）/（a/x）＝√（x^2－a^2）/a。于是：∫［√（x^2－a^2）/x］dx＝∫a［（sint/cost）/（a/cost）］｛a［sint/（cost）^2］｝dt＝a∫［（sint）^2/（cost）^2］dt＝a∫｛［1－（cost）^2］/（cost）^2｝dt＝a∫［1/（cost）^2］dt－a∫dt＝atant－at＋C＝a［√（x^2－a^2）/a］－aarccos（a/x）＋C＝√（x^2－a^2）－aarccos（a/x）＋C。
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