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【过椭圆的一个焦点F(-c,0),倾斜角为arccos(3/4)的直线交椭圆于A、B两点,若|AF|:|BF|=1:3,则椭圆的离心率为:A.1/3B.2/3C.(√2)/2D.(√3)/3】
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问题描述:

过椭圆的一个焦点F(-c,0),倾斜角为arccos(3/4)的直线交椭圆于A、B两点,若|AF|:|BF|=1:3,则椭圆的离心率为:

A.1/3B.2/3C.(√2)/2D.(√3)/3

骆功纯回答:
  首先AB直线方程为X=(3/√7)Y-C;   与椭圆方程X/A2+Y/(A2-C2)=1;   联立得(9/7A2+1/(A2-C2))Y2-(6C/√7A2)Y+(C2-A2)/A2=0;(化简了)   由1:3可知A,B两点的Y坐标之比为-1/3;   设A,BY轴坐标为-H,3H;   则A,B方程为Y2-2HY-3H2=0;   用待定系数法可知最后推出27C2=16A2-9C2;   36C2=16A2;   C/A=2/3=E;故选B   由于我的水平有限,可能表达不是很清楚,也可能有简便的算法,如果你不明白我的算法,可以用QQ语音给你讲下,但是QQ号不能公开可以发你的邮箱里.
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