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一题椭圆题!两种思路一种可以做一种有错误!椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点对称点为B,F为其右焦点若AF⊥BF设∠ABF=α,且α属于【Pai/12,pai/4】求该椭圆离心率取值范围.第一种思路:∵B
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问题描述:

一题椭圆题!两种思路一种可以做一种有错误!

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点对称点为B,F为其右焦点若AF⊥BF设∠ABF=α,且α属于【Pai/12,pai/4】求该椭圆离心率取值范围.

第一种思路:∵B和A关于原点对称

∴B也在椭圆上

设左焦点为F′

根据椭圆定义:|AF|+|AF′|=2a

又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a……①

O是Rt△ABF的斜边中点,∴|AB|=2c

又|AF|=2csinα……②

|BF|=2ccosα……③

②③代入①2csinα+2ccosα=2a

∴c/a=1/(sinα+cosη)

即e=1/(sinα+cosα)=1/√2sin(α+π/4)

∵π/3

孟海斌回答:
  ,x²+y²=c²这个等式没错   ABF是直角三角形,原点是AB中点,所以A,B,F都在半径C的圆上   第二个没有做完,没有求出e,   第二种思路是什么,没有发现?
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