设f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求证：lim(x→∞)f(tx)-f(x)/x=(t-1)f'(0)|小学数学问答-字典翻译问答网

设f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求证：lim(x→∞)f(tx)-f(x)/x=(t-1)f'(0)

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问题描述：

设f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求证：lim(x→∞)f(tx)-f(x)/x=(t-1)f'(0)

李昌彪回答：

　　确定是x→∞这样极限时0/∞型=0如果是x→0有：　　lim(x→0)[f(tx)-f(x)]/x（0/0洛必塔法则）　　=lim(x→0)[t*f'(tx)-f'(x)] 　　=t*f'(0)-f'(0)（代入x=0）　　=(t-1)f'(0)

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