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在平面直角坐标系中,圆c的方程为x^2+y^2-4x=0,若直线y=k×(x+1)上存在一点p,使过p所作的圆的两条切线相互垂直则实数k的取值范围是多少
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问题描述:

在平面直角坐标系中,圆c的方程为x^2+y^2-4x=0,若直线y=k×(x+1)上存在一点p,使过p所作的圆的两条切线相互垂直则实数k的取值范围是多少

刘雁信回答:
  圆C的圆心是(2,0)半径是2,直线过点(-1,0)   若过P的圆的两条切线互相垂直,则两条切线及圆心与切点的连线构成正方形   故CP=2√2   若要上式成立,只需C到直线的距离小于或等于2√2即可   即|3k|/√(k^2+1)
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