求解数学题菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,求证：△AMN中有一个内角等于60°,则△AMN为等边三角形
1人问答
问题描述：
求解数学题
菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,求证：△AMN中有一个内角等于60°,则△AMN为等边三角形
蒋维光回答：
连续AC.
由菱形ABCD可知：∠ACM＝∠ACN＝∠BCD/2＝∠BAD/2＝120°/2＝60°.
情形一：当∠AMN＝60°时,由∠ACN＝∠AMN,可知：A、M、C、N共圆,
得：∠ANM＝∠ACM＝60°.
由∠AMN＝60°和∠ANM＝60°,得：△AMN是等边三角形.
情形二：当∠ANM＝60°时,由∠ACM＝∠ANM,可知：A、M、C、N共圆,
得：∠AMN＝∠ACN＝60°.
由∠AMN＝60°和∠ANM＝60°,得：△AMN是等边三角形.
情形三：当∠MAN＝60°时,由∠BCD＋∠MAN＝60°＋120°＝180°,
可知：A、M、C、N共圆,得：∠ANM＝∠ACM＝60°.
由∠MAN＝60°和∠ANM＝60°,得：△AMN是等边三角形.
综上所述,只要△AMN有一个内角为60°.△AMN就是等边三角形.
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
