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【给定一个圆和圆内的点P和Q,求作内接于这个圆的直角三角形,使它的一个直角边通过点P,另一个直角边通过Q.】
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问题描述:

给定一个圆和圆内的点P和Q,求作内接于这个圆的直角三角形,使它的一个直角边通过点P,另一个直角边通过Q.

李晓南回答:
  1)作法:①以PQ为直径画圆O1【分别以P,Q为圆心,大于1/2PQ的长为半径画弧→两弧交于S,T→连ST交PQ于O1→以O1为圆心,O1P为半径画圆→则圆O1即得】   ②若圆O1与已知圆O有公共点【一点C(切点)或两点C1,C2(交点)】   ③作CP与圆O(已知圆)交于A;作CQ与⊙O交于B【或C1P,C1Q,交于A1,B1;C2P,C2Q,交于A2,B2】   ④则⊿ABC(或⊿A1B1C1与⊿A2B2C2)为所求   ⑤若⊙O1与⊙O无公共点,则此作图题无解.   2)证明:∵PQ是直径   ∴⊿PQC是直角三角形   ∴⊿ABC也是直角三角形   ∵A;B;C都在⊙O上,P在AC上,Q在BC上   ∴⊿ABC为所求.
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