1)作法:①以PQ为直径画圆O1【分别以P,Q为圆心,大于1/2PQ的长为半径画弧→两弧交于S,T→连ST交PQ于O1→以O1为圆心,O1P为半径画圆→则圆O1即得】
②若圆O1与已知圆O有公共点【一点C(切点)或两点C1,C2(交点)】
③作CP与圆O(已知圆)交于A;作CQ与⊙O交于B【或C1P,C1Q,交于A1,B1;C2P,C2Q,交于A2,B2】
④则⊿ABC(或⊿A1B1C1与⊿A2B2C2)为所求
⑤若⊙O1与⊙O无公共点,则此作图题无解.
2)证明:∵PQ是直径
∴⊿PQC是直角三角形
∴⊿ABC也是直角三角形
∵A;B;C都在⊙O上,P在AC上,Q在BC上
∴⊿ABC为所求.