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如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE.(1)求证:AE=CE=BE;(2)若AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的一点.则当DP为何值
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问题描述:

如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE.

(1)求证:AE=CE=BE;

(2)若AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的一点.则当DP为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.

樊留群回答:
  (1)证明:∵DE⊥AC,∠ACB=90°,∴EF∥BC,又∵△ADC是等腰三角形,∴点F是AC的中点(等腰三角形的三线合一的性质),∴EF是△ABC的中位线,即可得点E是斜边AB的中点,∴在RT△ABC中可得,AE=CE=BE;(2)∵△AB...
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