三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状因为(sinA)^2+(sinB)^2=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,所以sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0.(*)又因为A,B为锐角,所以sinA>0,sinB>0.(1)
1人问答
问题描述：
三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状
因为(sinA)^2+(sinB)^2=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA,
所以sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0.(*)
又因为A,B为锐角,
所以sinA>0,sinB>0.
(1)若A+B=π/2,
则cosB=cos(π/2-A)=sinA,
cosA=cos(π/2-B)=sinB.
所以sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0.
满足条件(*).
此时,C=π-(A+B)=π/2.
即ΔABC为直角三角形.
(2)若A+B>π/2,
则A>π/2-B,
B>π/2-A.
又因为A,B,π/2-A,π/2-B是锐角,
所以sinA>sin(π/2-B)=cosB,
sinB>sin(π/2-A)=cosA.
所以sinA-cosB>0,
sinB-cosA>0.
所以sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)>0.
不满足条件(*).
所以A+B>π/2不成立.
(3)若A+B
高天云回答：
令x=sinA,y=sinB.因为A,B是锐角,所以x>0,y>0,且cosA=√(1-x^2),cosB=√(1-y^2).又因为(sinA)^2+(sinB)^2=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以x^2+y^2=x√(1-y^2)+y√(1-x^2).所以...
数学推荐
![设f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值分别为M,m集合A={x|f(x)≤x}（1）若A=[1,2],且f(0)=2求M,m(2)若M+m≠8a+2c,求证|b/a|＜4](/UploadFile/wdimg/2007/3874164412/44/3618171120.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 