一元3次方程数学题请教n...m...h..是方程X^3+3X^2-2X+1=0的根,求(m+h)n^2+(h+n)m^2+(n+m)h^2的值..>
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问题描述：
一元3次方程数学题请教
n...m...h..是方程X^3+3X^2-2X+1=0的根,求
(m+h)n^2+(h+n)m^2+(n+m)h^2的值
..>
李虎回答：
由于mnh是方程的根,故有(x－m)(x－n)(x－h)＝0去括号后得
x^3－(m＋n＋h)x^2＋(mn＋mh＋nh)x－mnh＝0根据已知中的方程,对应得出
m＋n＋h＝－3
mn＋mh＋nh＝－2
mnh＝－1
由mn＋mh＋nh＝－2推出mn＋mh＝－nh－2mn＋nh＝－mh－2mh＋nh＝－mn－2
所求(m+h)n^2+(h+n)m^2+(n+m)h^2
＝（mn＋nh）n+（mh＋mn）m+（nh＋mh）h即把括号外的乘进去一个
＝（－mh－2）n+（－nh－2）m+（－mn－2）h
去括号整理得＝－3mnh－2(m＋n＋h)
＝－3(－1)－2(－3)
＝9
所以最后结果就是9.
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