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【已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,∠ASC=∠BSC=30∘,且AB=3√,则三棱锥S−ABC的体积为()。A.1B.3√C.23√D.33√】
1人问答
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问题描述:

已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,∠ASC=∠BSC=30∘,且AB=3√,则三棱锥S−ABC的体积为( )。A.1B.3√C.23√D.33√

黄曙磬回答:
  本题主要考查空间几何体体积的计算。如图所示,O为球心,D为AB中点,因为SC=4,且∠ASC=∠BSC=30∘,故SB=SA=23√,AC=BC=2。因为D为AB中点,所以SD⊥AB,CD⊥AB;又SD∩CD=D,所以AB⊥平面SCD。由此,VS−ABC=13×S△SCD×AB。
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