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若三角形三边中线长为3,4,5,则面积为
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若三角形三边中线长为3,4,5,则面积为

蒋玉石回答:
  设三角形ABC,三条中线:AD、BE、CF交于O,且长分别为3、4、5.延长OD到G,使OD=DG.   ∵O为重心   ∴AO=2/3AD,OD=1/3AD;BO=2/3BE,OE=1/3BE;CO=2/3CF,OF=1/3CF(课本有证法)   ∴OG=2×OD=2×(1/3)AD=6/3   BO=2/3BE=8/3   ∵AF=FBAO=OG=2/3AD   ∴BG=2×OF=2×(1/3)CF=10/3   ∴⊿BOG三边长符合勾股定理,为直角三角形.面积S=1/2OG×BO=8/3   ∵OD=OG∴S⊿BOD=1/2*S⊿BOG=4/3   ∴S⊿ABC=6×S⊿BOD=8
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